Differentialregningsopgaver

Vejledning: Klik “Ny opgave” for at blive stillet en ny opgave af samme type. Regn dig frem til svaret, og klik på “Vis svar” for at se det korrekte svar (som er reduceret). Sammenlign dit svar med hjemmesidens svar.

Gå videre til næste opgave, når du kan regne opgaverne med god sikkerhed og rimeligt tempo.

Bestem afledet funktion#

Opgave 1 Bestem den afledede funktion af f f .

f(x)=3x4−9x+9f(x) = 3x^{4}-9x+9
f′(x)= ?f'(x) = \ ?

[Funktionen f(x) f(x) vil altid være et polynomium.]

Opgave 2 Bestem den afledede funktion af f f .

f(x)=7x6−4x3−3f(x) = 7x^{6}-4x^{3}-3
f′(x)= ?f'(x) = \ ?

[Funktionen f(x) f(x) vil altid være et polynomium.]

Opgave 3 Bestem den afledede funktion af f f.

f(x)=−4x+5ex−8x5f(x) = -4x+5e^{x}-8x^{5}
f′(x)= ?f'(x) = \ ?

[Funktionen f(x) f(x) vil altid bestå af polynomier og eksponentielle funtioner.]

Opgave 4 Bestem den afledede funktion af f f.

f(x)=ln⁡(x)+1x+e−7xf(x) = \ln(x)+\frac{1}{x}+e^{-7x}
f′(x)= ?f'(x) = \ ?

[Der er tale eksponentialfunktioner, den naturlige logaritme, reciprokfunktioner og kvadratrodsfunktioner som led.]

Opgave 5 Bestem den afledede funktion af f f.

f(x)=−3x−4e4x−9x6f(x) = -\frac{3}{x}-4e^{4x}-9x^{6}
f′(x)= ?f'(x) = \ ?

[Der er tale om B-niveau-opgaver (reform 2005), som kan laves uden hjælpemidler.]

Opgave 6 Bestem den afledede funktion.

N(t)=3+6t8−9et N(t) = 3+6t^{8}-9e^{t}
N′(t)= ? N'(t) = \ ?

[Der er tale om B-niveau-opgaver (reform 2005), som kan laves uden hjælpemidler.]

Beregn differentialkvotient#

Opgave 7 Beregn differentialkvotienten.

Givet funktionen f(x)=5x2−5x+5 f(x) = 5x^{2}-5x+5.
Beregn f′(5) f'(5) .

Opgave 8 Beregn differentialkvotienten i 0 for funktionen

f(x)=5e4x+5ex+2 f(x) = 5e^{4x}+5e^{x}+2.

[Funktion med eksempelvis eksponentielle funktioner som led... ]

Opgave 9 Beregn differentialkvotienten.

Givet funktionen f(x)=2x−2x2 f(x) = \frac{2}{x}-2x^{2} .
Beregn f′(1) f'(1) .

[Funktion med f.eks. logaritmefunktioner og reciprokfunktioner som led... ]

Bestem tangentens ligning#

Opgave 10 Bestem en tangentligning:

Givet funktionen f(x)=x2−4x+10 f(x) = x^{2}-4x+10 .
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f f i punktet (0,f(0)). (0, f(0)).

Opgave 11 Bestem en tangentligning:

Givet funktionen f(x)=x3+4x2+7 f(x) = x^{3}+4x^{2}+7 .
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f f i punktet (1,f(1)). (1, f(1)).

Opgave 12 Bestem en tangentligning:

Givet funktionen f(x)=5ex+7 f(x) = 5e^{x}+7 .
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f f i punktet (0,f(0)). (0, f(0)).

Opgave 13 Bestem en tangentligning:

Givet funktionen f(x)=2ln⁡(x)+3x2 f(x) = 2\ln(x)+3x^{2} .
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f f i punktet (1,f(1)). (1, f(1)).

Opgave 14 Bestem en tangentligning:

Givet funktionen f(x)=x3−2x2+x+1 f(x) = x^{3}-2x^{2}+x+1 .
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f f i punktet (1,f(1)). (1, f(1)).

Opgave 15 Bestem en tangentligning:

Givet funktionen f(x)=x2−4x+5 f(x) = x^{2}-4x+5 .
Bestem en ligning for den tangent til grafen for f f , som har hældning 2 2 .

Opgave 16 Bestem to tangentligninger. [Udfordrende.]

Givet funktionen f(x)=x3−9x2+14x+3 f(x) = x^{3}-9x^{2}+14x+3 .
Bestem en ligning for den tangent til grafen for f f , som har hældning −1 -1 .

Bestem monotoniforhold#

Opgave 17 Bestem monotoniforholdene for f f .

Givet funktionen f(x)=−x2−6x+6 f(x) = -x^{2}-6x+6 .
Bestem monotoniforholdene for f f .

Opgave 18 Bestem monotoniforholdene for f f .

Givet funktionen f(x)=13x3−x+9 f(x) = \frac{1}{3}x^{3}-x+9 .
Bestem monotoniforholdene for f f .

Opgave 19 Bestem monotoniforholdene for f f .

Givet funktionen f(x)=−13x3−x2+3x+2 f(x) = -\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}+3x+2 .
Bestem monotoniforholdene for f f .

Opgave 20 Bestem monotoniforholdene for f f .

En funktionen f f er bestemt ved f(x)=ln⁡(x)−18x−2,x>0. f(x) = \ln(x)-\frac{1}{8}x-2 , \quad x > 0. Bestem monotoniforholdene for f f .

Opgave 21 Bestem monotoniforholdene for funktionen f f

Om en funktion f f oplyses det, at f′(x)=−x2+8x f'(x) = -x^{2}+8x .
Bestem monotoniforholdene for f f .

Aflæs tangentens hældning#

Opgave 22 Aflæs tangenthældningen.

Bestem hældningen af tangenten i x0=5 x_0 =5 vha. nedenstående figur.
1234567891012345678910
x
y

Opgave 23 Aflæs differentialkvotienten.

Bestem f′(5) f'(5) vha. nedenstående figur.
1234567891012345678910
x
y

Genkend graferne for f f og f′ f' #

Opgave 24 Afgør hvad der er graf for hhv. f f og f′ f' .

Nedenfor er vist to graferne for funktionerne f f og f′ f' .
Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.
x
y
A A : —   B B : —
Klik på dit svar:

Opgave 25 Afgør hvad der er graf for hhv. f f og f′ f' .

Nedenfor er vist to graferne for funktionerne f f og f′ f' .
Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.
x
y
A A : —   B B : —
Klik på dit svar:

Opgave 26 Afgør hvad der er graf for hhv. f f og f′ f' .

Nedenfor er vist to graferne for funktionerne f f og f′ f' .
Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion.
x
y
A A : —   B B : —
Klik på dit svar:

Tags: bestem, beregn, funktion, afledet funktion, tangent, røringspunkt, monotoniforhold, polynomium, eksponentialfunktion, den naturlige logaritme, reciprokfunktion, kvadratrodsfunktion, graf.